ve cac goc nhon α,β,γ, biết
a) sinα = \(\dfrac{1}{3}\)
b. cos β = 0,6224
c,cosγ=3,251
Cho 0<a,b,c,x ≢ 1 . Biết log a x = α , log b x = β , log c x = γ , tính log a b c x theo α , β , γ .
A. log a b c x = α + β + γ
B. log a b c x = α β γ
C. log a b c x = α β + β γ + γ α α β γ
D. log a b c x = α β γ α β + β γ + γ α
Cho 0 < a , b , c , x ≠ 1 ; a b c ≠ 1 . Biết log a x = α , log b x = β , log c x = γ , tính log a b c x theo α , β , γ .
A. log a b c x = α + β + γ
B. log a b c x = α β γ
C. log a b c x = α β + β γ + γ α α β γ
D. log a b c x = α β γ α β + β γ + γ α
Đáp án D.
Ta có log x a = 1 α ; log x b = 1 β ; log x c = 1 γ
⇒ log x a + log x b + log x c = 1 α + 1 β + 1 γ ⇒ log x a b c = α β + β γ + γ α α β γ
⇔ log a b c x = α β γ α β + β γ + γ α .
Cho ba mặt phẳng (α), (β), (γ), những mệnh đề nào sau đây đúng?
a) Nếu (α) ⊥ (β) và (α) // (γ) thì (β) ⊥ (γ).
b) Nếu (α) ⊥ (β) và (α) ⊥ (γ) thì (β) // (γ).
a) Đúng.
(α) ⊥ (β) ⇒ ∃ đường thẳng d ⊂ (β) và d ⊥ (α ).
Mà (α ) // (γ)
⇒ d ⊥ (γ)
⇒ (β) ⊥ (γ).
b) Sai, vì hai mặt phẳng (β), (γ) cùng vuông góc với mp(α) có thể song song hoặc cắt nhau.
a) Trong hình 44, hệ thức nào trong các hệ thức sau là đúng?
( A ) sin α = b c ( B ) cotg α = b c ( C ) tg α = a c ( D ) cotg α = a c
b) Trog hình 45, hệ thức nào trong các hệ thức sau không đúng ?
(A) sin2α + cos2α = 1
(B) sin α = cos β
(C) cos β = sin ( 90 ° – α )
(D) tg α = sin α cos α
a) Chọn C
b) Chọn C sai
- Vì đẳng thức đúng phải là: cos β = sin ( 90 ° - β )
Cho sin α+β= \(\dfrac{1}{3}\),tanα=-2tanβ
Tính A= sin(α+\(\dfrac{3\pi}{8}\)).cos(α+\(\dfrac{\pi}{8}\))+sin(β-\(\dfrac{5\pi}{12}\)).sin(β-\(\dfrac{\pi}{12}\))
Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các công thức và quy tắc trong lượng giác để tính toán.
Trước hết, ta có: sin(α+β) = sinα.cosβ + cosα.sinβ cos(α+β) = cosα.cosβ - sinα.sinβ
Đề bài cho α+β = 1313 và tanα = -2tanβ. Ta có thể suy ra các thông tin sau: tanα = -2tanβ => sinα/cosα = -2sinβ/cosβ => sinα.cosβ = -2sinβ.cosα
Bài toán yêu cầu tính A = sin(α+3π/8) . cos(α+π/8) + sin(β-5π/12) . sin(β-π/12)
Để tính A, ta sẽ thay các giá trị đã biết vào công thức trên:
A = sin(α+3π/8) . cos(α+π/8) + sin(β-5π/12) . sin(β-π/12) = (sinα . cos(3π/8) + cosα . sin(3π/8)) . (cosα . cos(π/8) - sinα . sin(π/8)) + (sinβ . cos(5π/12) - cosβ . sin(5π/12)) . (cosβ . cos(π/12) + sinβ . sin(π/12)) = (sinα . cos(3π/8) + cosα . sin(3π/8)) . (cosα . cos(π/8) - sinα . sin(π/8)) + (sinβ . cos(5π/12) - cosβ . sin(5π/12)) . (cosβ . cos(π/12) + sinβ . sin(π/12)) = (sinα . cos(3π/8) + cosα . sin(3π/8)) . (cosα . cos(π/8) - sinα . sin(π/8)) + (sinβ . cos(5π/12) - cosβ . sin(5π/12)) . (cosβ . cos(π/12) + sinβ . sin(π/12)) = (sinα . cos(3π/8) + cosα . sin(3π/8)) . (cosα . cos(π/8) - sinα . sin(π/8)) + (sinβ . cos(5π/12) - cosβ . sin(5π/12)) . (cosβ . cos(π/12) + sinβ . sin(π/12))
Tuy nhiên, để tính giá trị chính xác của A, cần biết thêm giá trị cụ thể của α và β. Trong câu hỏi của bạn, không có thông tin về α và β, do đó không thể tính toán giá trị của A.
Tìm đẳng thức đúng:
A. cos α = cos β B. cos α = tg β
C. cos α = cotg β D. cos α = sin β
1. Cho α + β + f = π . CM:
a1) sinα + sinβ +sinf = 4.cos\(\dfrac{\alpha}{2}\) .cos\(\dfrac{\beta}{2}\). cos\(\dfrac{f}{2}\)
a2) cosα + cosβ +cosf = 1+ 4sin\(\dfrac{\alpha}{2}\).sin\(\dfrac{\beta}{2}\).sin\(\dfrac{f}{2}\)
Các bạn giúp mình với ạ
1.a) \(4cos\dfrac{\alpha}{2}.cos\dfrac{\beta}{2}.cos\dfrac{f}{2}\)
\(=\dfrac{1}{2}.4\left[cos\left(\dfrac{\alpha-\beta}{2}\right)+cos\left(\dfrac{\alpha+\beta}{2}\right)\right].cos\dfrac{f}{2}\)
\(=2.cos\left(\dfrac{\alpha-\beta}{2}\right)cos\dfrac{f}{2}+2.cos\left(\dfrac{\alpha+\beta}{2}\right).cos\dfrac{f}{2}\)
\(=cos\left(\dfrac{\alpha-\left(\beta+f\right)}{2}\right)+cos\left(\dfrac{\alpha-\beta+f}{2}\right)+cos\left(\dfrac{\alpha+\beta-f}{2}\right)+cos\left(\dfrac{\alpha+\beta+f}{2}\right)\)
\(=cos\left(\dfrac{2\alpha-\pi}{2}\right)+cos\left(\dfrac{\pi-2\beta}{2}\right)+cos\left(\dfrac{\pi-2f}{2}\right)+cos\left(\dfrac{\pi}{2}\right)\)
\(=cos\left(-\dfrac{\pi}{2}+\alpha\right)+cos\left(\dfrac{\pi}{2}-\beta\right)+cos\left(\dfrac{\pi}{2}-f\right)\)
\(=sin\alpha+sin\beta+sinf\) (đpcm)
a2) \(1+4sin\dfrac{\alpha}{2}.sin\dfrac{\beta}{2}.sin\dfrac{f}{2}\)
\(=1+2\left[cos\left(\dfrac{\alpha-\beta}{2}\right)-cos\left(\dfrac{\alpha+\beta}{2}\right)\right].sin\dfrac{f}{2}\)
\(=1+2.cos\left(\dfrac{\alpha-\beta}{2}\right).sin\dfrac{f}{2}-2.cos\left(\dfrac{\alpha+\beta}{2}\right).sin\dfrac{f}{2}\)
\(=1+sin\left(\dfrac{f-\alpha+\beta}{2}\right)+sin\left(\dfrac{a-\beta+f}{2}\right)-sin\left(\dfrac{f-\left(\alpha+\beta\right)}{2}\right)-sin\left(\dfrac{\alpha+\beta+f}{2}\right)\)
\(=1+sin\left(\dfrac{\pi-2\alpha}{2}\right)+sin\left(\dfrac{\pi-2\beta}{2}\right)-sin\left(\dfrac{2f-\pi}{2}\right)-sin\left(\dfrac{\pi}{2}\right)\)
\(=sin\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)+sin\left(\dfrac{\pi}{2}-\beta\right)+sin\left(\dfrac{\pi}{2}-f\right)\)
\(=cos\alpha+cos\beta+cosf\) (đpcm)
Cho hàm số liên tục trên với thỏa mãn , phân biệt. Chứng minh rằng
(Ở đây kí hiệu nghĩa là tồn tại duy nhất)
#Toán lớp 11Một hạt nhân phóng xạ α, β-, β+, γ hãy hoàn chỉnh bảng sau:
Phóng xạ | Z | A | ||
Thay đổi | Không đổi | Thay đổi | Không đổi | |
α | ||||
β- | ||||
β+ | ||||
γ |
Phóng xạ | Z | A | ||
Thay đổi | Không đổi | Thay đổi | Không đổi | |
α | Giảm 2 | Giảm 4 | ||
β- | Tăng 1 | x | ||
β+ | Giảm 1 | x | ||
γ | x | x |
∗ Phóng xạ α
So với hạt nhân mẹ, hạt nhân con lùi 2 ô trong bảng tuần hoàn và có số khối giảm 4 đơn vị.
∗ Phóng xạ β-
So với hạt nhân mẹ, hạt nhân con tiến 1 ô trong bảng tuần hoàn và có cùng số khối. Thực chất của phóng xạ β- là: (νp là phản hạt nơtrinô).
∗ Phóng xạ β+
So với hạt nhân mẹ, hạt nhân con lùi 1 ô trong bảng tuần hoàn và có cùng số khối. Thực chất của phóng xạ β+ là một hạt prôtôn biến thành một hạt nơtrôn, một hạt pôzitrôn và một hạt nơtrinô: và bản chất của tia phóng xạ β+ là dòng hạt pôzitrôn (e+). (hạt và phản hạt nơtrinô ν phải xuất hiện trong các phóng xạ β+, β- là do sự bảo toàn mômen động lượng)
∗ Phóng xạ γ (hạt phôtôn). Hạt nhân con sinh ra ở trạng thái kích thích có mức năng lượng E1 chuyển xuống mức năng lượng E2 đồng thời phóng ra một phôtôn có năng lượng:
Trong phóng xạ γ không có sự biến đổi hạt nhân → phóng xạ γ thường đi kèm theo phóng xạ α và β.